NIOS [Class 10th] Mathematics 211 Assignment Answers 2024-25 : NIOS TMA Solved

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Table of Contents

NIOS Mathematics 211 Assignment Answers 2024-25 Download

Question 1. निम्नलिखित में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए।
Answer any one of the following questions. 2

(A) अंकुर माध्यमिक स्तर पर गणित का एक छात्र है जिसे शुरू में परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर समझने में कठिनाई हो रही थी। भिन्नों और दशमलव विस्तारों की प्रभावी व्याख्या के माध्यम से, उसकी बहन रिया ने उनके बीच के अंतर को सफलतापूर्वक स्पष्ट किया। रिया द्वारा उपयोग की जाने वाली संभावित विधि का वर्णन करें और फिर इसे निम्नलिखित संख्याओं को परिमय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करने के लिए प्रयोग करें: 1.125, π, 1.67676767…….. 22/7 (पाठ देखें-1)
Ankur, a secondary level mathematics student, initially struggled to differentiate between rational and irrational numbers. Through an effective explanation utilizing fractions and decimal expansions, his sister Riya successfully clarified the distinction. Describe a possible method Riya might have used and then apply it to classify the following numbers as rational or irrational: 1.125, π, 1.67676767. 22/7 (See Lesson-1)

Answer : –

रिया ने अंकुर को परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर समझाने के लिए संभवतः इस सरल और प्रभावी विधि का उपयोग किया होगा:

समझाने की विधि:

परिमेय संख्याएँ:
रिया ने अंकुर को समझाया होगा कि परिमेय संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात (भिन्न) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ हर अनुपात में हर संख्या के लिए हर मान का हर अंक उसके नीचे हो जाता है। ऐसी संख्याओं के दशमलव विस्तार या तो समाप्त होते हैं (जैसे 1.25) या दोहराते हैं (जैसे 1.3333…)।
अपरिमेय संख्याएँ:
अपरिमेय संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता। इनका दशमलव विस्तार असीमित होता है और नहीं दोहराता। उदाहरण के लिए π और √2 जैसी संख्याएँ अपरिमेय होती हैं।

इसके बाद, रिया ने अंकुर को विभिन्न संख्याओं को परिमेय और अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करना सिखाया होगा:

वर्गीकरण:

1.125:
यह एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसका दशमलव विस्तार समाप्त हो जाता है। इसे भिन्न 98\frac{9}{8}89 के रूप में भी लिखा जा सकता है।
π (पाई):
यह एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसका दशमलव विस्तार असीमित और बिना दोहराव वाला होता है (3.14159… तक चलता है)।
1.67676767…:
यह एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसका दशमलव विस्तार दोहराता है। इसे भिन्न 16799\frac{167}{99}99167 के रूप में लिखा जा सकता है।
22/7:
यह एक परिमेय संख्या है क्योंकि यह दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में दी गई है। यद्यपि 22/7 को π के समीप मान के रूप में प्रयोग किया जाता है, लेकिन यह π नहीं है, और इसका दशमलव विस्तार (3.142857…) दोहराता है।

इस प्रकार, रिया ने भिन्नों और दशमलव विस्तार का प्रयोग करते हुए अंकुर को परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच का अंतर समझा दिया।

Riya likely used a simple and effective method to explain the difference between rational and irrational numbers. Here’s how she might have approached it:

Explanation Method:

Rational Numbers: Riya could have explained that rational numbers are numbers that can be expressed as a fraction or ratio of two integers, where the denominator is not zero. The decimal expansion of rational numbers is either terminating (like 1.25) or repeating (like 1.3333…).
Irrational Numbers: For irrational numbers, Riya might have explained that these cannot be expressed as a fraction of two integers. Their decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Examples include numbers like π and √2.

After explaining the difference, Riya might have demonstrated how to classify specific numbers:

Classification:

1.125: This is a rational number because it has a terminating decimal expansion. It can also be expressed as the fraction 98\frac{9}{8}89.
π (Pi): This is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating (3.14159…).
1.67676767…: This is a rational number because it has a repeating decimal expansion. It can be expressed as the fraction 16799\frac{167}{99}99167.
22/7: This is a rational number because it is expressed as a fraction of two integers. Although 22/7 is a common approximation for π, it is not the same as π, and its decimal expansion (3.142857…) is repeating.

By using this method of explaining fractions and decimal expansions, Riya helped Ankur differentiate between rational and irrational numbers.